La responasabilità degli insegnanti nella comprensione della matematica

“Se gli allievi non capiscono, il torto è dell’insegnante che non sa spiegare. Nè vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altro nome. Se l’insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sè e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.”

Sono le parole di Giuseppe Peano (1858 -1932), eccentrico matematico piemontese. Si racconta che più di una volta, perduto dietro ai suoi calcoli, dimenticò di presentarsi alle sessioni di esame^[. Il suo contributo più importante nella matematica furono gli assiomi che definivano l’insieme dei numeri naturali, i quali vennero ripresi anche dal filosofo matematico Bertrand Russell nei suoi Principia Mathematica. In sostanza gli assiomi di Peano affermano che l’insieme dei numeri, quello dei numeri che contiamo con le dita di una mano, e cioè 0, 1, 2, 3, 4, ecc…, può essere anche definito così: basta stabilire che vi sia un primo elemento e che, dopo ogni elemento, esiste sempre un elemento immediatamente successivo. Altrimenti detto, si può sempre affermare che un insieme ha le stesse caratteristiche di un insieme di numeri naturali purchè si è in grado di disporre in fila uno dietro l’altro i suoi elementi, anche se in numero infinito.

Peano fornì anche il primo esempio di una curva che riempie una superficie (la cosiddetta curva di Peano), che fu anche uno dei primi esempi di frattale di fine Ottocento. L’obiettivo di tale “paradosso” geometrico, che lasciò i matematici di allora molto sorpresi e perplessi, era di evidenziare che anche una curva, ente geometrico ad una sola dimensione (e che Euclide aveva definito fin dall’antichità come “lunghezza senza larghezza”), poteva avere la strana proprietà di riempire tutto un quadrato, figura a due dimensioni, che si estende geometricamente sia in lunghezza che in larghezza.